Gerak Parabola

Gerak Parabola

Gerak parabola dapat dianalisis dengan meninjau gerak lurus beraturan pada sumbu horizontal (sumbu x) dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu vertical ( sumbu y) secara terpisah.

Galileo menyatakan bahwa gerak parabola pada sumbu x merupakan gerak lurus beraturan sedangkan gerak pada sumbu y merupakan gerak lurus berubah beraturan. Sehingga, dari gambar kita dapat memperoleh persamaan berikut.

Persamaan pada sumbu x adalah :

vt_x = v_ox = v_o cos α

x = v_ox t = v_o cos α t

Persamaan pada sumbu y adalah :

vt_y = v_oy – gt

            = v_o sin α – gt

y = v_oy t – 1/2 gt²

             = (v_o sin α ) t – 1/2 gt²

untuk mengetahui besar kecepatan dan arah kecepatan benda pada saat t, maka kita pergunakan komponen kecepatan v, yaitu v_x untuk kecepatan pada sumbu x dan v_y untuk kecepatan sumbu y, sehingga diperoleh persamaan berikut :

Arah kecepatan terhadap sumbu x dapat ditentukan sebagai berikut :

sesuai dengan gambar, jika kita perhatikan, ketika benda bergerak naik dari titik awal O mengikuti gerak lintasan parabola tersebut menuju ke titik tertinggi H, maka semakin ke atas kecepatan dalam arah sumbu y semakin berkurang sehingga pada saat benda mencapai titik tertinggi H kecepatannya sama dengan nol sedangkan kecepatan dalam arah sumbu x tidak mengalami perubahan (tetap). Komponen kecepatan benda pada saat di titik tertinggi (titik H) dapat dituliskan sebagai berikut :

v_y = 0

v_x = v_ox = v_o cos α

karena pada titik tertinggi H, v_y = 0 maka kecepatan pada titik tertinggi v_H adalah :

v_H = v_x = v_ox

waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi H (tinggi maksimum) dapat ditentukan sebagai berikut :

dengan t_H = waktu untuk mencapai titik tertinggi.

Sedangkan untuk mencapai titik terjauh diperlukan waktu dua kali dari waktu untuk mencapai titik tertinggi. Maka untuk titik terjauh berlaku :

setelah kita mengetahui waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi H (t_H ), kita dapat menentukan koordinat titik tertinggi ( titik puncak) tersebut dengan mensubstitusikan t_H ke dalam persamaan x = v_ox t dan y = v_oy t – 1/2gt².

Untuk koordinat mendatar (x)

Untuk koordinat Vertikal (y)

jadi, koordinat titik tertinggi (titik puncak) H adalah :

Sedangkan untuk menentukan koordinat titik terjauh dapat dilakukan dengan cara mensubstitusikan t_a ke dalam persamaan x = v_ox t dan y = v_oy t – 1/2gt².

Sehingga koordinat titik terjauh didapat :

dari persamaan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak terjauh ( jarak horizontal dari titik terjauh) sama dengan dua kali jarak horizontal dari titik tertinggi.

Contoh 1

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 40 m/s, dan sudut elevasi 60⁰ dari atas tanah yang mendatar, gesekan udara diabaikan dan percepatan gravitasi g = 10 m/s². Tentukanlah :

a).waktu yang dibutuhkan peluru sampai di titik tertinggi

b).Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru

c).Jarak terjauh yang dapat dicapai peluru

Jawab :

Diketahui :

v_o = 40 m/s

α = 60⁰

g = 10 m/s²

a). 

Contoh 2 # :

Sebuah benda dilemparkan dari puncak sebuah gedung yang tingginya 40 m. kecepatan awal benda 20 m/s dan sudut elevasi 30⁰ . tentukan jarak terjauh dalam arah mendatar dihitung dari dasar gedung !

Penyelesaian :

Diketahui : y = 40 m

v₀ = 20 m/s

α = 30⁰

Ditanya : x_a = … ?

Jawab :

Karena benda dilemparkan dari puncak sebuah gedung berarti jarak terjauh benda dalam arah mendatar adalah setengah dari jarak terjauh sebuah parabola. Sehingga :

Seorang anak melempar  batu dengan kecepatan 10 m/s dengan arah membentuk sudt 37 o terhadap tanah. Tentukan kecepatan dan kedudukan bola  setelah 0,5s. Percepatan gravitasi adalah  10 m/s2

-          Hitung  Vox dan Voy

-          Hitung Vtx dan Vty

-          Hitung kecepatan

Contoh 3 Gerak parabola dengan kecepatan awal horizontal

Sebuah pesawat terbang SAR menjatuhkan sebuah paket rangsum darurat kepada sekelompok penjajah yang terdampar, jika pesawat itu terbang mendatar dengan kecepata 40 m/s pada ketinggian 100 m diatas tanah, dimana paket rangsum itu menyentuh tanah relative terhadap titik rangsum itu mulai dijatuhkan?

Contoh 4

Sebuah pohon manga yang sedang berbuah berada pada jarak 10 m dari seorang anak. Anak tersebut sedang mengincar sebuah manga yang menggantung pada ketinggian 8 m. jika anak tersebut mengarahkan batu pada sudut 45^o  terhadap horizontal, berapa kecepatan lemparan supaya batu mengenaai sasaran? Percepatan gravitasi 10 m/s²